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律历志二(2)


  步晷漏

  求每日晷景去极度晨分:(《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法,具后。)各以气数相减为分,自雨水后法十六,霜降后法十五,除分为中率,二率相减,为合差;半之,加减中率为初、末率。(前多者,加为初、减为末;前少者,减为初、加为末。)又以元法除合差,为日差;(后多者累益初率,后少者累减初率。)为每日损益率;以其数累积之,各得诸气初数也。(《乾元》法同。)

  求昏分:以晨分减元法为昏分。(《乾元》谓之元率,《仪天》谓之宗法。)

  求每日距中度:(《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。)以百乘晨分,如二千七百三十八为度,不尽,退除为距子度,用减半周天度,余为距中星度分;倍距子度分,五等除,为每更度分。(《乾元》百约晨分,进一位,以三千六百五十三乘,如元率收为度,余同《应天》。《仪天》置晷漏母,五因,进一位,以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度,不尽,以一千三百六十八、小分八十六退除,皆为距子度,余同《应天》。)

  求每日昏明中星:(《乾元》谓之昏晓率星。)置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,为夜半中星;又加之,为晓中星。(二历法同。)

  求五更中星:置昏中星为初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所临。(二历法同。)

  求日出入时刻:(《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。)以二百五十加晨减昏为出入分,以八百三十三半除为时,不满,百除为刻分,命如前,即得所求。(《乾元》以七十三半加晨减昏为出入分,各以辰法除之。为辰数;不尽,以五因之,满刻法为刻,命辰数起子正,算外,即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母,以加昏明,余以三因,满辰法除为辰数,余以刻法除为刻,不满为分,辰数命子正,算外,即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分,以加昼刻及分,满辰法及分除为辰数,不满,为入时之刻及分。乃置其辰数,命子正,算外,即得日入辰刻及分。)

  昼夜分:(《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。)倍日出分,为夜分;减元法,为昼分;百约,为尽夜分。(《乾元》置日入分,以日出分减之为昼分,以减元率为夜分,以五因之,以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏,置其日晷漏母,以刻法除之为刻,不满,三因为分,为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分,倍之,其分满刻法为刻,不满为分,即得夜刻及分。以夜刻减一百刻,余者为昼刻及分,减昼五刻,加夜刻,为日出没刻之数。)

  更筹:(《乾元》谓之更点差分。)倍晨分,以五收,为更差;又五收,为筹差。(《乾元》法同。《仪天》不立此法。)

  步晷漏

  冬至后初夏至后次象:八十八日、小余八千八百九十九半,约余八千八百一十一分。

  夏至后初冬至后次象:九十三日、小余七千四百八十五,约余七千四百一十二分。

  前限:一百八十八十一日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十太。

  辰法:八百四十一分三分之二。

  刻法:一百一分。

  辰:八刻三十三分三分之二。

  昏明:二百五十二分半。

  冬至后上限五十九日,下限一百二十三日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十二太。

  中晷:一丈二尺七寸一分半。

  冬至后上差、夏至后下差:二千一百三十分。

  升法:一十五万六千四百二十八分。

  冬至后下差、夏至后上差:四千八百一十二分。

  平法:一十七万四千三分。

  夏至后上限同冬至后下限,夏至后下限同冬至后上限。

  中晷:一尺四寸七分、小分八十四。

  《仪天》求每日阳城晷景常数:置入冬、夏二至后求日数及分,以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积,又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一,用若夜半定积及分在二至上限以下者,为入上限之数;以上者,以返减前限日及约余,为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限,以十四乘之,所得,以减上下限差分,为定差法;以所入上下限日数再乘之,所得,满一百万为尺,不满为寸及分,以减冬至晷影,余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限,以三十五乘之,以上下差分为定法;以入上下限日数再乘之,退一等,满一百万为尺,不满尺为寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常数。

  《仪天》求晷景每日损益差:以其日晷景与次日晷景相减,其日景长于次日晷影为损,短于次日晷景为益。

  《仪天》求阳城中晷景定数:置五千分,以其日晷景定数损益差乘之,所得,以万约之为分,冬至后用减,夏至后用加;冬至一日有减无加,夏至一日有加无减。

  《仪天》求晷漏损益度入前后限数:置入冬至后来日数,在前限以下者为损;以上者,减去前限,余为入后限日数者为益。若算立成,自冬至后一日,日加满初象,即加象下约余,为一象之数。

  《仪天》求每日晷漏损益数:置入前后限损益日数及分,如初象以下为在上限;以上者,返减前限,余为下限,皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,内其分,乃乘之;所得,在冬至后初象、夏至后次象,以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象,以平法除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,置于上位,又别置五百五分于下,以上减下,以下乘上;用在升法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,以加上位,为其日损益数。

  《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分:若春分后置损益差,以五十乘之,以一千五十二除之为度,不满,以一千四十二除之为分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分后,置损益差,以五十乘之,以一千六十除之为度,不满,以一千五十退除为分,以减一百一十五度二千二百二十二分,即得黄道去极度。置去极度分,与九十一度三千八百四十五相减,余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内,若在以上者为外度及分。

  《仪天》求每日晷漏母:各以其日损益差,自春分初日以后加一千七百六十八,自秋分初日以后减二千七百七十七,各得其日晷漏母,又曰晨分。

  《仪天》求每日昏分及距午分:置日元分,以其日晷漏母减之,余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分,余者为其日距午分。

  月离九道交会(《乾元》谓之交会,《仪天》谓之步交会。)

  交总:七十一万七千八百一、秒八十二。

  正交:三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

  半交:一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

  少交:九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

  平朔:一度、四千六百三十二。

  平望:空、七千三百一十六。

  朔差:二度、八千八百四十一。

  望差:二度、一千五百二十五。

  初准:一万六千六百四十一。

  中准:一万八千一百九十一。

  末准:一千五百五十。

  《乾元》交会

  交率:一万六千、秒七千八百九十一。

  交策:二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

  朔准:二、九百三十六、秒五百四十五。

  望准:十四、二千二百五十。

  初限:三万六千五百九十四。

  中限:四万二。

  末限:三千四百八。


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