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律历志二(1)


  ○应天 乾元 仪天历

  步月离入先后历(《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。)

  离总:五万五千一百二十、秒一千二百四十二。(《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。)

  转日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。(《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。)

  历中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。(《乾元》不立此法。《仪天》历中十三日、七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限六日、八千九百七十五、秒二千五百四十一少。)

  朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十。(《乾元》转差一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。)

  (《仪天》又有象差日空、四千九百八十、秒四千九百五十八太;望一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。)

  度母:一万一百。

  秒法:一万。(二历同)

  求天正十一月朔入先后历:(《乾元》谓之求月离入历,求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。)以通余减元积,余以离总去之为总数;不尽者,半而进位,以元法收为日,不满为分。如历中日以下为入先历;以上者去之,为入后历。命日,算外,即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六,盈历中日及分秒去之,各得次朔、望入先后历日分。(《乾元》以朔余减岁积分,以转分去之,余以五因之,满元率收之为度;以弦策加之,即弦、望所入。以转差加之,得后朔历;累加之,即得弦、望入历及分。《仪天》以闰余减岁积分,余以历终分去之,不满,以宗法除之为日;在象限以下为初限,以上去之,余为末限,各为入迟疾历初、末限。)

  七日:初数八千八百八十八,(《乾元》初二千六百一十二。)末数一千一百一十四。(末三百二十八。)

  十四日:初数七千七百七十四,(《乾元》初二千二百八十五。)末数二千二百二十八。(末六百五十五。《乾元》又有二十一日:初一千九百五十八,末九百八十二;二十八日:初一千六百三十二,末一千三百九。)

  又《仪天》法月离先后度数:(《乾元》谓之月离阴阳差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。)以月朔、弦、望入历先后分通减元法,余进位,下以其日损益率展之,以元法收为分,所得,损益次日下先后积为定数。其七日、十四日,如初数以下者,返减之,以上者去之,余,返减末数,皆进位,下以损益率展之,各满末数为分,损益次日下先后积为定数。(《乾元》置入历分,以其日损益率乘之,元率收为分,损益其下阴阳差为定数。四七术,如初数已下者,以初率乘之,如初数而一,以损益阴阳差为定数;若初数以上者,以初数减之,余乘末率,末数除之,用减初率,余加阴阳差,各为定数。)

  朔弦望定日:以日躔、月离先后定数,先加后减朔、弦、望中日,为定日。(二历法同。)

  推定朔弦望日辰七直:以天正所盈之日加定积,(视朔、弦、望中日,如入大、小雪气,即加去年天正所盈之日分;若入冬至气者,即加今年天正所盈之日分。)日满七十六去之,不满者,命从金星甲子,算外,即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大,不同者小,其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减,余二收,用减八分之六,其朔定小余如此;以上者进一日;朔或有交正见者,其朔不进。定望小余在日出分以下者,退一日,若有亏初在辰分以下亦如之。(二历法同。)

  (《仪天》又有求朔弦望加时月度,置弦、望加时日度,其合朔加时月与太阳同度,其日、度便为月离所次;余加弦、望象度及余秒,满黄道宿次去之,即定朔、弦、望加时日、度也。)

  九道宿度:(《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。)凡合朔所交,冬在阴历,夏在阳历,月行青道;(冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,出黄道东;立夏、立冬后,青道半交在立春之宿,出黄道东南:至所冲之宿亦如之。)冬在阳历,夏在阴历,月行白道;(冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,出黄道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,出黄道西北:至所冲之宿亦如之。)春在阳历,秋在阴历,月行朱道;(春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,出黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,出黄道西南:至所冲之宿亦如之。)春在阴历,秋在阳历,月行黑道。(春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,出黄道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,出黄道东北:至所冲之宿亦如之。)四序月离为八节,九道斜正不同,所入七十二候,皆与黄道相会。各距交初黄道宿度,每五度为限。初限十二,每限减半,终九限又减尽,距二立之宿减一度少强,却从减尽起,每限减半,九限终十二而至半交,乃去黄道六度;又自十二,每限减半,终九限又减一度少强,更从减尽起,每限增半,九限终十二,复与日轨相会。交初、交中、半交,各以限数,遇半倍使,乘限度为泛差。其交中前后各九限,以距二至之宿前后候数乘之,半交前后各九限,各至二分之宿前后候数乘之,皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后,交初前后各九限为减,交中前后各九限为加;夏至之宿后,交初前后各九限为加,交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外,交中后为入黄道内。半交前后各九限,在春分之宿后出黄道外,秋分之宿后入黄道内,皆以差为加;在春分之宿后入黄道内,秋分之宿后出黄道外,皆以差为减。倍泛差,退一位,(遇减,身外除三;遇加,身外除一。)又以黄道差减,为赤道差。交初、交中前后各九限,以差加;半交前后各九限,皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度,有余分就近收为太、半、少之数。(《乾元》初数九,每限减一,终于一,限数并同,即八十四除之。《仪天》初数一百一十七,每限减一十,终于二十七,以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前后各九限,加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九十乘黄道泛差,一百一收为度,乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差,黄道随其日行所向,斜正各异,余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟疾历初末限,置经朔、望入迟疾初末限日及余秒,如求定朔、弦、望法入之,即各得所求。又求初中正交入历,置其朔、望加时入迟疾历初末限日及余秒,视其日月行入阴阳历日及余秒,如近前交者即加,近后交者即返减交中日余,乃如之,各得初、中、正交入迟疾历初末限日及余秒也。其加减满或不足,即进退象限及余秒,各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟疾限日入历积度,各置小余,以其日历定分乘之,宗法收之为分,一百一除之为度,以加其日下历积度,各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度,《乾元》元率通定交度及分,以一百二十七乘之,满九十五而一,进一等,复收为入交度,用减其朔加时日度,即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度,以少减多,余为月行去交度及分;乃视其朔望在交前者加、交后者减朔望加时黄道月度,为初、中、正交黄道月度也。)

  九道交初月度:(《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。)置月离交初黄道宿度,各以所入限数乘之,(遇半倍使)如百而一,为泛差;用求黄、赤二道差,依前法加减之,即月离交初九道宿度。(《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减,为朔、望常分;又以所入限率乘,正交黄道宿度相从之,以求黄、赤二道差,如前加减,为月离正交九道宿度;以入交定度加而命之,即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道,以距度下月九道差,宗法乘之,以距度所入限数乘度,余从之,为总差;半而退位,一百一收之,又计冬、夏二至以求度数乘,满九十而一为度差,依前法加减,为正交月离九道。)

  求九道朔月度:百约月离先后定数,后加先减四十二,用减中盈而从朔日,乃加交初九道宿次,即得所求。(《乾元》置九道正交之度及分,以入交定度加之,命以九道宿次,即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定交度,置月离阴阳定数,以七十一乘之,满九百一除之为分,用阴减阳加常分为度及分。)

  求九道望月度:(《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。)以象积加朔九道月度,命以其道,即得所求。(《乾元》置朔、望加时日相距之度,以天中度及分加之,为加时象积;用加九道朔月度,命以其道宿次去之,即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度,以其朔、望去交度,交前者减之,交后者加之,满九道宿度去之,即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度,置其日加时九道日度,其合朔者非正交,即日在黄道、月在九道各入宿度,多少不同,考其去极,若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法,盈九道宿次去之,各得其日加时九道宿度,自此以后,皆如求黄道月度法入之,依九道宿度行之,各得所求也。)

  求晨昏月:(《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。)置后历七日下离分,与其日离分相比较,取多者乘朔、望定分,取少者乘晨昏分,皆满元法为分,百除为度分,仍相减之,(朔、望度多者为后,少者为前。)各得晨昏前后度分;前加后减朔、望九道月度为晨昏月。(《乾元》置其月离差,在三百九十三以上者,用乘朔、望定分,以下者,只用三百九十三乘,为加时分;元率除之,进一位,二百九十四收为度;又以离差乘晨昏分,亦如前收之为度,与加时度相减之,加时度多为后、少为前,即得晨昏前后度及分,加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为后,不足者,返减之为前,以乘入历定分,宗法除之,一百一约之为度,乃以前加后减加时月度为晨昏月度。)

  晨昏象积:(《仪天》谓之求晨昏程积度。)置加时象积,以前象前后度前减后加,又以后象前后度前加后减,即得所求。(《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度,余加弦、望度及余,为加时程积;以所求前后分返其加减,又以后朔、弦、望前后度分依其加减,各为晨昏程积度及余也。)

  求每日晨昏月:(《仪天》谓之求每日入历定度。)累计距后象离分,百除为度分,用减晨昏象积为加,不足,返减,以距后象日数除之,为日差;用加减每日离分,百除为度分,累加晨昏月,命以九道宿次,即得所求。(《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距后历每日历度及分,以减程积为进,不足,返减之,余为退,以距后朔、弦、望日数均之,进加退减每日历定度及分,各为每日历定度及分也。)


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