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授时历经(4)


  步月离第四

  转终分,二十七万五千五百四十六分。
  转终,二十七日五千五百四十六分。
  转中,十三日七千七百七十三分。

  初限,八十四。
  中限,一百六十八。
  周限,三百三十六。

  月平行,十三度三十六分八十七秒半。
  转差,一日九千七百五十九分九十三秒。
  弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。

  上弦,九十一度三十一分四十三秒太。
  望,一百八十二度六十二分八十七秒半。
  下弦,二百七十三度九十四分三十一秒少。
  转应,一十三万一千九百四分。

  推天正经朔入转

  置中积,加转应,减闰余。满转终分,去之,不尽,以日周约之为日,不满为分,即天正经朔入转日及分。上考者,中积内加所求闰余,减转应,满转终,去之,不尽,以减转终,余同上。

  求弦塑及次朔入转

  置天正经朔入转日及分,以弦策累加之,满转终,去之,即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔,以转差加之。

  求经朔弦望入迟疾历

  各视入转日及分秒。在转中已下,为疾历。已上,减去转中,为迟历。

  迟疾转定及积度

  求迟疾差

  置迟疾历日及分,以十二限二十分乘之,在初限已下为初限,已上覆减中限,余为末限。置立差三百二十五,以初末限乘之,加平差二万八千一百,又以初末限乘之,用减定差一千一百一十一万,余再以初末限乘之,满亿为度,不满退除为分秒,即迟疾差。

  又术:置迟疾历日及分,以迟疾历日率减之,余以其下损益分乘之。如八百二十而一,益加损减其下迟疾度,亦为所求迟疾差

  求朔弦望定日

  以经缩弦望盈缩差与迟疾差,同名相从,异名相消,盈迟缩疾为同名,盈疾缩迟为异名。以八百二十乘之,以所入迟疾限下行度除之,即为加减差,盈迟为加,缩疾为减。以加减经朔弦望日及分,即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者,退一日,其日命甲子算外,各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者,其月大。不同者,其月小。内无中气者,为闰月。

  推定朔弦望加时日月宿度

  置经朔弦望入盈缩历日及分,以加减差加减之,为定朔弦望入历,在盈,便为中积,在缩,加半岁周,为中积。命日为度,以盈缩差盈加缩减之,为加时定积度。以冬至加时日躔黄道缩度加而命之,各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时,日月同度,便为定朔加时月度。其弦望各以弦望度加定积,为定弦望月行定积度。依上加而命之,各得定弦望加时黄道月度。

  推定朔弦望加时赤道月度

  各置定朔弦望加时黄道月行定积度,满象限,去之,以其黄道积度减之,余以赤道率乘之,如黄道率而一,用加其下赤道积度及所去象限,各为赤道加时定积度。以冬至加时赤道日度加而命之,各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。象限以下及半周,去之,为至后。满象限以及三象,去之,为分后。

  推朔后平交入转迟疾历

  置交终日及分,内减经朔交日及分,为朔后平交日。以加经朔入转,为朔后平交入转。在转中已下,为疾历。已上,去之,为迟历。

  求正交日辰

  置经朔,加朔后平交日,以迟疾历依前求到迟疾差,迟加疾减之,为正交日及分,其日命甲子算外,即王交日辰。

  推正交加时黄道月度

  置朔后平交日,以月平行度乘之,为距后度。以加经朔中积,为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之,为正交加时月离黄道宿度及分秒。

  求正交在二至后初末限

  置冬至距正交积度及分,在半岁周已下,为冬至后。已上,去之,为夏至后。其二至后,在象限已下,为初限。已上,减去半岁周,为末限。

  求定差距差定限度

  置初末限度,以十四度六十六分乘之,如象限而一,为定差。反减十四度六十六分,余为距差。以二十四乘定差,如十四度六十六分而一。所得,交在冬至后名减,夏至后名加,皆加减九十八度,为定限度及分秒。

  求四正赤道宿度

  置冬至加时赤道度,命为冬至正度。以象限累加之,各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之,为四正赤道宿度及分秒。

  求月离赤道正交宿度

  以距差加减春秋二正赤道宿度,为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后,初限加,末限减,视春正。夏至后,初限减,末限加,视秋正。

  求正交后赤道宿积度入初末限

  各置春秋三正赤道所当宿全度及分,以月离赤道五交宿度及分减之,余为正交后积度。以赤道宿次累加之,满象限去之,为半交后。又去之,为中交后。再去之,为半交后。视各交积度在半象已下,为初限。已上,用减象限,余为末限。

  求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差

  置各交定差度及分,以二十五乘之,如六十一而一。所得,视月离设道下交在冬至后宿度为减,夏至后宿度为加,皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一,六十度八十七分六十二秒半,除之,为定差。月离赤道正交后为外,中交后为内。

  求月离出入赤道内外白过去极度

  置每日月离赤道交后初末限,用减象限,余为白道积。用其积度减之,余以其差率乘之,所得,百约之,以加其下积差,为每日积差。用减周天六之一,余以定差乘之,为每日月离赤道内外度。内减外加象限,为每日月离白道去极度及分秒。

  求每交月离白道积度及宿次

  置定限度,与初末限相减相乘,退位为分,为定差。正交、中交后为加,半交后为减。以差加减正交后赤道积度,为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之,各得月离白道宿次及分。

  推定朔弦望加时月离白道宿度

  各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂,为正交后积度。满象限,去之,为半交后。又去之,为中交后。再去之,为半交后。视交后积度在半象已下,为初限。已上,用减象限,为末限。以初、末限与定限度相减相乘,退位为分,分满百为度,为定差。正交、中交后为加,半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度,为定积度。以正交宿度加之,以其所当月离白道宿次去之,各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。

  求定朔望加时及夜半晨昏入转

  置经朔弦望入转日及分,以定朔弦望加减差加减之,为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之,为夜半入转。以晨分加之,为晨转。昏分加之,为昏转。

  求夜半月度

  置定朔弦望日下分,以其入转日转定度乘之,万约为加时转度,以减加时定积度,余为夜半定积度,依前加而命之,各得夜半月离宿度及分秒。

  求晨昏月度

  置其日晨昏分,以夜半入转日转定度乘之,万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前,各得晨昏月离宿度及分秒。

  累计相距日数转定度,为转积度,与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减,余以相减日数除之,为日差。距度多为加,距度少为减。以加减每日转定度,以累加定朔弦望晨昏月度,加命,即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏,望后用晨,朔望晨昏俱用。


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