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授时历经(1)


  步气朔第一

  至元十八年岁次辛巳为元。上考往古,下验将来,皆距立元为算。周岁消长,百年各一。其诸应等数,随时推测,不用为元。

  日周,一万。
  岁实,三百六十五万二千四百二十五分。
  通余,五万二千四百二十五分。
  朔实,二十九万五千三百五分九十三秒。
  通闰,十万八千七百五十三分八十四秒。
  岁周,三百六十五日二千四百二十五分。

  朔策,二十九日五千三百五分九十三秒。
  气策,十五日二千一百八十四分三十七秒半。
  望策,十四日七千六百五十二分九十六秒半。
  弦策,七日三千八百二十六分四十八秒少。
  气应,五十五万〇六百分。
  闰应,二十万一千八百五十分。

  按《授时历》闰转交三应,后有改定之数。闰应,二十万一千八百五十分,明《大统历法通轨》作二十万二千五十分,实加二百分;是当时经朔改早二刻也。转应,一十三万一千九百四分,《通轨》作一十三万二百五分,实减一千六百九十九分,是入转改迟一十七刻弱也。交应,二十六万一百八十七分八十六秒,《通轨》作二十六万三百八十八分,实加二百分一十四秒,是正交改早二刻强也。梅文鼎谓《通轨》所述者乃《授时历》续定之数,而《历经》所存,则其未定之初稿是也。

  没限,七千八百一十五分六十二秒半。
  气盈,二千一百八十四分三十七秒半。
  朔虚,四千六百九十四分七秒。
  旬周,六十万。
  纪法,六十。

  推天正冬至

  置所求距算,以岁实上推往古,每百年长一。下算将求,每百年消一。乘之,为中积。加气应,为通积。满旬周,去之;不尽,以日周约之为日,不满为分。其日命甲子算外,即所求天王冬至日辰及分。如上考者,以气应减中积,满旬周,去之;不尽,以减旬周。余同上。

  求次气

  置天正冬至日分,以气策累加之,其日满纪法,去之,外命如前,各得次气日辰及分秒。

  推天正经朔

  置中积,加闰应,为闰积。满朔实,去之,不昼为闰余,以减通积,为朔积。满旬周,去之,不尽,以日周约之,为日,不满为分,即所求天正经朔日及分秒。上考者,以闰应减中积,满朔实,去之不尽,以减朔实,为闰余。以日周约之为日,不满为分,以减冬至日及分,不及减者,加纪法减之,命如上。

  求弦望及次朔

  置天正经朔日及分秒,以弦策累加之,其日满纪法,去之,各得弦望及次朔日及分秒。

  推没日

  置有没之气分秒,如没限已上为有没之气。以十五乘之,用减气策,余满气盈而一,为日,并恒气日,命为没日。

  推灭日

  置有灭之朔分秒,在朔虚分已下为有灭之朔。以三十乘之,满朔虚而一,为日,并经朔日,命为灭日。


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