宋史·律历志十

律历志十(1)

　　○观天历

　　元祐《观天历》

　　演纪上元甲子，距元祐七年壬申，岁积五百九十四万四千八百八算。（上考往古，每年减一；下验将来，每年加二。）

　　步气朔

　　统法：一万二千三十。
　　岁周：四百三十九万三千八百八十。
　　岁余：六万三千八十。
　　气策：一十五、余二千六百二十八、秒一十一。
　　朔实：三十五万五千二百五十三。
　　朔策：二十九、余六千三百八十三。
　　望策：一十四、余九千二百六、秒一十八。
　　弦策：七、余四千六百三、秒九。
　　岁闰：一十三万八百四十四。
　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
　　朔虚分：五千六百四十七。
　　没限分：九千四百二。
　　闰限：三十四万四千三百四十九、秒一十二。
　　旬周：七十二万一千八百。
　　纪法：六十。

　　以上秒母同三十六。

　　推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。

　　求次气：置天正冬至大、小余，以气策及余秒累加之，（秒盈秒法从小余一，小余盈统法从大余一，大余盈纪法去之。）命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。

　　推天正经朔：置天正冬至气积分，以朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，余为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以统法约之为大余，不满为小余。其大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

　　求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔经日及余秒。

　　求没日：置有没之气小余，以三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余除之为日，不满为余。其日，命其气初日日辰，算外，即为其气没日日辰。（凡气小余在没限以上者，为有没之气。）

　　求灭日：置有灭之朔小余，以三十乘之，满朔虚分除之为日，不满为余。其日命其月经朔初日日辰，算外，即为其月灭日日辰。（凡经朔小余不满朔虚分者，为有灭之朔。）

　　步发敛

　　候策：五、余八百七十六、秒四。
　　卦策：六、余一千五十一、秒一十二。
　　土王策：三、余五百二十五、秒二十四。
　　月闰：一万九百三、秒二十四。
　　辰法：二千五。
　　半辰法：一千二半。
　　刻法：一千三百三。
　　秒母：三十六。

　　推七十二候：各因中节大、小余命之，为初候；以候策加之，为次候；又加之，为末候。

　　求六十四卦：各因中气大、小余命之，为初卦用事日；以卦策加之，为中卦用事日；又加之，得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦，得十有二节之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；复以卦策加之，得卿卦用事日。

　　推五行用事：各因四立之节大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，为其月土始用事日。

　　求中气去经朔：置天正冬至闰余，以月闰累加之，满统法约之为日，不尽为余，即各得每月中气去经朔日及余秒。（其闰余满闰限者，为月内有闰也；仍定其朔内无中气者为闰月。）

　　求卦候去经朔：以卦、候策累加减中气，去经朔日及余，（中气前，减；中气后，加。）即各得卦、候去经朔日及余秒。

　　求发敛加时：倍所求小余，以辰法除之为辰数，不满，五因之，满刻法为刻，不满为余。其辰数命子正，算外，即各得所求加时辰、刻及分。

　　步日躔

　　周天分：四百三十九万四千三十四、秒五十七。

　　周天度：三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

　　岁差：一百五十四、秒五十七。

　　二至限日：一百八十二、余七千四百八十。

　　冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余一万九百五十八。

　　夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余八千五百五十二。

　　求每日盈缩分：置入二至后全日，各在初限已下为初限；已上，用减二至限，余为末限。列初、末限日及分于上，倍初、末限日及约分于下，相减相乘。求盈缩分者，在盈初、缩末，以三千二百九十四除之。在盈末、缩初，以三千六百五十九除之，皆为度，不满，退除为分秒。求朏朒积者，各退二位，在盈初缩末，以三百六十六而一；在盈末缩初，以四百七而一，各得所求。以盈缩相减，余为升降分；（盈初缩末为升，缩初盈末为降。）以朏朒积相减，余为损益率。（在初为益，在末为损。）

　　求经朔弦望入盈缩限：置天正闰日及余，减缩末限日及余，为天正十一月经朔入缩末限日及余；以弦策累加之，满盈缩限日去之，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。

　　求经朔弦望朏朒定数：各置所入盈缩限日小余，以其日下损益率乘之，如统法而一，所得，损益其下朏朒积为定数。

　　求定气：冬夏二至以常气为定气。自后，以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余，即为所求之气定日及分秒。

　　赤道宿度

　　斗：二十六牛：八女：十二虚：十少（秒六十四）
　　危：十七室：十六壁：九
　　北方七宿九十八度少、秒六十四。
　　奎：十六娄：十二胃：十四昴：十一
　　毕：十七觜：一参：十
　　西方七宿八十一度。
　　井：三十三鬼：三柳：十五星：七
　　张：十八翼：十八轸：十七
　　南方七宿一百一十一度。
　　角：十二亢：九氐：十五。房：五
　　心：五尾：十八箕：十一
　　东方七宿七十五度。

　　前皆赤道宿度，与古不同。自《大衍历》依浑仪测为定，用纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。

　　推天正冬至加时赤道日度：以岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，用减周天分，余以统法除之为度，不满为余。命起赤道虚宿四度外去之，至不满宿，即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。

　　求夏至赤道日度：置天正冬至加时赤道日度，以二至限及余加之，满赤道宿次去之，即得夏至加时赤道日度及余秒。（因求后昏后夜半赤道日度者，以二至小余减统法，余以加二至赤道日度之余，即二至初日昏后夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。）

　　求二十八宿赤道积度：置二至加时日躔赤道全度，以二至加时赤道日度及约分减之，余为距后度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道积度及分秒。

　　求二十八宿赤道积度入初末限：各置赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限；已上，用减象限，余为末限。

　　求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，为限分。用减四百，余以限分乘之，一万二千而一为度，命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度，为黄道积度；以前宿黄道积度减之，余为二十八宿黄道度及分。（其分就近约为太、半、少，若二至之宿不足减者，即加二至限，然后减之，余依术算。）

　　黄道宿度

　　斗：二十三半牛：七半女：十一半虚：十少（秒六十四。）
　　危：十七太室：十七少壁：九太
　　北方七宿九十七度半、秒六十四。
　　奎：十七太娄：十二太胃：十四半昴：十一太
　　毕：十六觜：一参：九少
　　西方七宿八十二度。
　　井：三十鬼：二太柳：十四少星：七
　　张：十八太翼：十九半轸：十八太
　　南方七宿一百一十一度。
　　角：十三亢：九半氐：十五半房：五
　　心：四太尾：十七箕：十
　　东方七宿七十四度太。

　　前黄道宿度，乃依今历岁差变定。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依历推变，然后可步七曜，知其所在。

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