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律历志八(3)


  步五星术

  木星终率:一千五百五十五万六千五百四。
  终日:三百九十八日。(余三万四千五百四,约分八千八百四十七。)
  历差:六万一千七百五十。
  见伏常度:一十四度。
  火星终率:三千四十一万七千五百三十六。
  终日:七百七十九日。(余三万六千五百三十六,约分九千三百六十八。)
  历差:六万一千二百四十。
  见伏常度:一十八度。
  土星终率:一千四百七十四万五千四百四十六。
  终日:三百七十八。(余三千四百四十六,约分八百八十三。)
  历差:六万一千三百五十。
  见伏常度:一十八度半。
  金星终率:二千二百七十七万二千一百九十六。
  终日:五百八十三日。(余三万五千一百九十六,约分九千二十四。)
  见伏常度:一十一度少。
  水星终率:四百五十一万九千一百八十四。(改九千一百九十四。)
  终日:一百一十五日。(余三万四千一百八十四,约分八千七百六十五。)
  见伏常度:一十八度。

  求五星天正冬至后诸段中积中星:置气积分,各以其星终率去之,不尽,覆减终率,余满元法为日,不满,退除为分,即天正冬至后其星平合中积。重列之为中星,因命为前一段之初,以诸段变日、变度累加减之,即为诸段中星。(变日加减中积,变度加减中星。)

  求木火土三星入历:以其星历差乘积年,满周天分去之,不尽,以度母除之为度,不满,退除为分,命曰差度;以减其星平合中星,即为平合入历度分;以其星其段历度加之,满周天度分即去之,各得其星其段入历度分。(金、水附日而行,更不求历差。其木、火、土三星前变为晨,后变为夕。金、水二星前变为夕,后变为晨。)

  求木火土三星诸段盈缩定差:木、土二星,置其星其段入历度分,如半周天以下者为在盈。以上者,减去半周天,余为在缩。置盈缩度分,如在一象以下者为在初限。以上者,覆减半周天,余为在末限。置初、末限度及分于上,列半周天于下,以上减下,以下乘上,(木进一位,土九因之。)皆满百为分,分满百为度,命曰盈缩定差。其火星,置盈缩度分,如在初限以下者为在初。以上者,覆减半周天,余为在末。(以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度,以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。)置初、末限度于上,(盈初、缩末三因之。)列二百七十三度九十三分于下,以上减下,余以下乘上,以一十二乘之,满百为度,不满,百约为分,命曰盈缩定差。(若用立成法,以其度下损益率乘度下约分,满百者,以损益其度下盈缩差度为盈缩定差,若在留退段者,即在盈缩泛差。)

  求木火土三星留退差:置后退、后留盈缩泛差,各列其星盈缩极度于下,(木极度,八度三十三分;火极度,二十二度五十一分;土极度,七度五十分。)以上减下,余以下乘上,(水、土三因之,火倍之。)皆满百为度,命曰留退差。(后退初半之,后留全用。)其留退差,在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差,为后退、后留定差。(因为后迟初段定差,各须类会前留定差,观其盈缩,察其降差也。)

  求五星诸段定积:各置其星其段中积,以其段盈缩定差盈加缩减之,即其星其段定积及分;以天正冬至大余及约分加之,满纪法去之,不尽,命甲子,算外,即得日辰。(其五星合见、伏,即为推算段定日;后求见、伏合定日,即历注其日。)

  求五星诸段所在月日:各置诸段定积,以天正闰日及约分加之,满朔策及分去之,为月数;不满,为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月,算外,即其星其段入其月经朔日数及分。(定朔有进退者,亦进退其日,以日辰为定。若以气策及约分去定积,命从冬至,算外,即得其段入气日及分。)

  求五星诸段加时定星:各置其星其段中星,以其段盈缩定差盈加缩减之,即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之,即其段加时定星所在宿次。(五星皆以前留为前退初定星,后留为后顺初定星。)

  求五星诸段初日晨前夜半定星:木、火、土三星,以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减,余为其度损益差;以乘其段初行率,一百约之,所得,以加减其段初行率,(在盈,益加损减;在缩,益减损加。)以一百乘之,为初行积分;又置一百分,亦依其数加减之,以除初行积分,为初日定行分。以乘其段初日约分,以一百约之,顺减退加其段定星,为其段初日晨前夜半定星;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即得所求。(金、水二星,直以初行率便为初日定行分。)

  求太阳盈缩度:各置其段定积,如二至限以下为在盈;以上者去之,余为在缩。又视入盈缩度,如一象以下者为在初;以上者,覆减二至限,余为在末。置初、末限度及分,如前日度术求之,即得所求。(若用立成者,直以其度下损益分乘度余,百约之,所得,损益其度下盈缩差,亦得所求。)

  求诸段日度率:以二段日晨相距为日率,又以二段夜半定星相减,余为其段度率及分。

  求诸段平行分:各置其段度率及分,以其段日率除之,为其段平行分。

  求诸段泛差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,退一等,为其段总差。(五星前留前、后留后一段,皆以六因平行分,退一等,为其段总差,水星为半总差。其在退行者,木、火、土以十二乘其段平行分,退一等,为其段总差。金星退行者,以其段泛差为总差,后变则反用初、末。水星退行者,以其段平行分为总差,若在前后顺第一段者,乃半次段总差,为其段总差。)

  求诸段初末日行分:各半其段总差,加减其段平行分,为其段初、末日行分。(前变加为初,减为末;后变减为初,加为末。其在退段者,前则减为初,加为末;后则加为初,减为末。若前后段行分多少不伦者,乃平注之;或总差不备大分者,亦平注之:皆类会前后初、末,不可失其衰杀。)

  求诸段日差:减其段日率一,以除其段总差,为其段日差。(后行分少为损,后行分多为益。)

  求每日晨前夜半星行宿次:置其段初日行分,以日差累损益之,为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次,命之,即每日星行宿次。

  径求其日宿次:置所求日,减一,以乘日差,以加减初日行分,(后少,减之;后多,加之。)为所求日行分;乃加初日行分而半之,以所求日数乘之,为径求积度;以加减其段初日宿次,命之,即径求其日星宿次。

  求五星定合定日:木、火、土三星,以其段初日行分减一百分,余以除其日太阳盈缩余为日,不满,退除为分,命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分,余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者,以百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩余为日,不满,退除为分,命曰距合差日及分。以减太阳盈缩分,余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者,以初日行分加一百分,以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,命曰再合差日;以减太阳盈缩分,余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。(差度则反其加减。)皆以加减定积,为再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之,即得定合日辰。

  求五星定见伏:木、火、土三星,各以其段初日行分减一百分,余以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者,以一百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,以盈加缩减。其在晨见、夕伏者,以一百分加其段初日行分,以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,以盈减缩加。皆加减其段定积,为见、伏定日。以加冬至大余及约分,满纪法去之,命从甲子,算外,即得五星见、伏定日日辰。

  琮又论历曰:“古今之历,必有术过于前人,而可以为万世之法者,乃为胜也。若一行为《大衍历》,议及略例,校正历世,以求历法强弱,为历家体要,得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。(旧历推日行平行一度,至此方悟日行有盈缩,冬至前后定日八十八日八十九分,夏至前后定日九十三日七十四分,冬至前后日行一度有余,夏至前后日行不及一度。)李淳风悟定朔之法,并气朔、闰余,皆同一术。(旧历定朔平注一大一小,至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余,余为定朔、望加时,以定大小,不过三数。自此后日食在朔,月食在望,更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数,使闰余有差,淳风造《麟德历》,以气朔、闰余同归一母。)张子信悟月行有交道表里,五星有入气加减。(北齐学士张子信因葛荣乱,隐居海岛三十余年,专以圆仪揆测天道,始悟月行有交道表里,在表为外道阳历,在里为内道阴历。月行在内道,则日有食之,月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地,则反观有食。又旧历五星率无盈缩,至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。)宋何承天始悟测景以定气序。(景极长,冬至;景极短,夏至。始立八尺之表,连测十余年,即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》,冬至加时比旧退减三日。)晋姜岌始悟以月食所冲之宿,为日所在之度。(日所在不知宿度,至此以月食之宿所冲,为日所在宿度。)后汉刘洪作《乾象历》,始悟月行有迟疾数。(旧历,月平行十三度十九分度之七,至是始悟月行有迟疾之差,极迟则日行十二度强,极疾则日行十四度太,其迟疾极差五度有余。)宋祖冲之始悟岁差。(《书·尧典》曰:‘日短星昴,以正仲冬;宵中星虚,以殷仲秋。’至今三千余年,中星所差三十余度,则知每岁有渐差之数,造《大明历》率四十五年九月而退差一度。)唐徐升作《宣明历》,悟日食有气、刻差数。(旧历推日食皆平求食分,多不允合,至是推日食,以气刻差数增损之,测日食分数,稍近天验。)《明天历》悟日月会合为朔,所立日法,积年有自然之数,及立法推求晷景,知气节加时所在。(自《元嘉历》后所立日法,以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率,并强弱之数为日法、朔余,自后诸历效之。殊不知日月会合为朔,并朔余虚分为日法,盖自然之理。其气节加时,晋、汉以来约而要取,有差半日,今立法推求,得尽其数。)后之造历者,莫不遵用焉。其疏谬之甚者,即苗守信之《乾元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者,皆须会日月之行,以为晦朔之数,验《春秋》日食,以明强弱。其于气序,则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法,悉本之于前语。然后较验,上自夏仲康五年九月‘辰弗集于房’,以至于今,其星辰气朔、日月交食等,使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者,即为中平之数,乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭,取数多而不以少,得为亲密。较日月交食,若一分二刻以下为亲,二分四刻以下为近,三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食,或天验有食而历注无食者为失。其较星度,则以差天二度以下为亲,三度以下为近,四度以上为远;其较晷景尺寸,以二分以下为亲,三分以下为近,四分以上为远。若较古而得数多,又近于今,兼立法、立数,得其理而通于本者为最也。”

  琮自谓善历,尝曰:“世之知历者甚少,近世独孙思恭为妙。”而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。


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