旧唐书·历志三(2)

历志三(2)

　　大衍步月离术第四

　　转终分：六百七十万一千二百七十九。

　　转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。

　　转法：七十六。

　　转秒法：八十。

　　推天正经朔入转以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入转日及馀秒。

　　求次朔入转因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。

　　求朔弦望入朓朒定数各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退日者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。

　　七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。

　　十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。

　　二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。

　　二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分四。

　　右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，如初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。

　　求朔弦望定日及馀以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减朒加四象经小馀。满若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名与后朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽满此数，若有交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以日行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。

　　推定朔弦望夜半日所在度各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一，盈加缩减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。

　　推月九道度凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青道半交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东南。至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，月行朱道。春、秋分后，朱道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，皆以黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初黄道日每五度为限。交初交中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相交之数也。若交赤道，则随气迁变不恒。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴，黄道外为阳。故月行宿度入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。

　　推月九道平交入气各以其月恒中气，去经朔日算及馀秒，加其月经朔加时入交泛日及馀秒，乃以减交终日及馀秒，其馀即各平交入其月恒中气日算及馀秒也。满三元之策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恒节气日算及馀秒。因求次交者，以交终日及馀秒加之。满三元之策及馀秒，去之。不满者，为平交入其气日算及馀秒。各以其气初先后数先加、后减其入馀。满若不足，进退日算，即平交入定气日算及馀秒也。

　　求平交入气朓朒定数置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。

　　求平交入转朓朒定数置所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率，满大衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。

　　求正交入气置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、朒加平交入气馀，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及馀也。

　　求正交加时黄道宿度置正交入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法而一，所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也。

　　求正交加时月离九道宿度以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距前分，馀满二百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，馀，仍计去冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及馀也。

　　推定朔弦望加时月所在度各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。

　　以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀满大衍通法从度。命如前，各其日加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度馀，为分。不尽者，因为小分也。

　　推定朔夜半入转恒视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，否则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，小月加日一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。

　　求次日累加一日，去命如，各其夜半所入转日及馀秒。

　　求每日月转定度各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退减其日转分，为月每所转定分，满转法为度也。

　　求朔弦望定日前夜半月所在度各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一，以减其日时月度，亦得所求。

　　求次日夜半月度各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

　　推月晨昏度各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，馀为昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

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