金史·步月离第五

步月离第五

　　转终分：一十四万四千一百一十，秒六千六十六。
　　转终日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
　　转中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。
　　朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。
　　象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
　　秒母：一万。

　　上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
　　望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
　　下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
　　月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
　　分、秒母：一百。

　　七日：初数，四千六百四十八。末数，五百八十二。
　　十四日：初数，四千六十五。末数，一千一百六十五。
　　二十一日：初数，三千四百八十三。末数，一千七百四十七。
　　二十八日：初数，二千九百一。末数，二千三百二十九。

　　求经朔弦望入转

　　置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。（以朔差加之。）

　　转定分及积度朓棵率

　　（表略）

　　求朔弦望入转朓棵定数

　　置入转小余，以其日算外，损益率乘之，如日法而一，所得，以损益积为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，初数而一，以损益朓棵积为定数。如初数以上，初数减之，余乘末率，末数而一，便为朓棵定数。

　　求朔弦望定日

　　置经朔、弦、望小余，朓减朒加入气入转朓棵定数，满与不足，进退大余，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者，其月大；不同者，其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余：秋分后，在日法四分之三以上者，进一日。春分后，定朔日出分与春分日出分相减之余，三约之，用减四分之三，定朔小余及此数以上者，亦进一日。或有交，亏初在日入前者，不进之。

　　定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，亏初在日出前者，小余虽在日出后，亦退之。如十七日望者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（春分后用减定之数。）与定望小余在日出分以上之数相较之；朔少望多者，望不退，而朔犹进之。望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（日月之行，有盈有缩，迟疾加减之数，或有四大三小；若随常理，当察其时早晚，随所近而进退之，使不过三大二小。）

　　求定朔弦望中积

　　置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余，以加减经朔、弦、望入气日余，（经朔、弦、望少即加之，多即减之。）即为定朔、弦、望入气。以加其气中积，即为定朔、弦、望中积。（其余以日法退除为分秒。）

　　求定朔弦望加时日度

　　置定朔、弦、望约余，以所入气日损益率乘，（盈缩损益。）万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积；又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余，副置之。以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。（若先于历注定每日夜半日度，即为妙也。）

　　求定朔弦望加时月度

　　凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

　　求夜半午中入转

　　置经朔入转，以经朔小余减之，为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余，以加减经朔加时入转，（经朔少，如半法加之；多，如半法减之。）为经朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转入，否则因经为定。每月累加一日，满终日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入转。（求夜半，因定朔夜半入转累加之。求午中，因定朔午中入转累加之。求加时入转者，如求加时入气术。）

　　求加时及夜半月度

　　置其日入转算外转定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，为加时转分。（分满百为度。）减定朔、弦、望加时月度，为夜半月度。以所得转定分累加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦、望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除为日差，行度多以日差加每日转定分，行度少以日差减每日转定分，然后用之可中。或欲速求，用此数，欲究其故，宜用后术。）

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分。用减定分，余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分，日法而一，为加时分。以减晨、昏转分，为前；不足，覆减之，为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月，减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求每日转定度

　　累计每程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差，（定程多加之，定程少减之。）以加减每日转定分，为转定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历：朔日以后注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术如后。

　　求平交日辰

　　置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余，其大余命甲子算外，即平交日辰及余秒。（求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。）

　　求平交入转朓棵定数

　　置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朓朒积，为定数。

　　求正交日辰

　　置平交小余，以平交入转朓棵定数，朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距，即所在月日。

　　求经朔加时中积

　　各以其月经朔加入气日及余，加其气中积余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其经朔加时中积度及分秒。

　　求正交加时黄道月度

　　置平交入经朔加时后算及余秒，以日法通日，内余，进二位，如三万九千一百二十一分为度，不满退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及秒加而命之，即得所求。

　　求黄道宿积度

　　置正交时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

　　求黄道宿积度入初末限

　　置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，如在半交象以下，为初限；以上者，以减交象度及分秒，余为入末限。（入交积度交象度并在交会术中。）

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交：冬入阴历，夏入阳历，月行青道。（冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿亦如之。）冬入阳历，夏入阴历，月行白道。（冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿亦如之。）春入阳历，秋入阴历，月行朱道。（春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿亦如之。）春入阴历，秋入阳历，月行黑道。（春分秋分后，黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿亦如之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，减一百一度，余以所入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加。（此加减出入六度，正，如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在，迁变不同也。）仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。其中异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差。半交后，以差加；正交后，半交前，以差减。（此加减出入六度，异，如黄道赤道相交异名之差，较之渐同，则随交所迁变不常。）仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差。前加者为减，减者为加。各加减黄道宿积度，为九道宿积度。以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。（其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。）

　　求正交加时月离九道宿度

　　以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差。九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差，以减，其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。

　　求定朔望加时月所在度

　　置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒，加其所当弦、望加时月躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时九道月度

　　各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。（其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度，虽多少不同，考其两极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度，即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度，并依前术。）

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